И выходит не случайно в 1949 году в СССР математику хотели уничтожить. Что толкало к этому? Распространенное тогда мнение, будто достоинством математики является ее «полная бесполезность».
Увы, с этим снобистским мнением приходится подчас бороться еще и сегодня. Но вот суждение ставшего недавно всем известным математика Григория Перельмана. Того самого, который совершив математический подвиг (решение гипотезы Пуанкаре), отказался получить за это «Медаль Филдса», а позднее, убив всех своим бескорыстием и принципиальностью, отверг и миллион баксов.
В одном из интервью Перельман утверждал: «Всякая математическая теория, если она строгая, рано или поздно находит применение. К примеру, многие поколения математиков и философов пытались аксиоматизировать философию. В результате этих попыток была создана теория булевых функций, названных по имени ирландского математика и философа Джорджа Буля. Эта теория стала ядром кибернетики и общей теории управления, которые вместе с достижениями других наук привели к созданию компьютеров, современных морских, воздушных и космических кораблей. Таких примеров история математики дает десятки».
Так кто же прав? Те, кто, страшась трудностей учебы, жаждут математику дискредитировать и запретить? Или же прав Перельман? Оставим эти вопросы в стороне, а лучше расскажем еще об одном математическом прозрении – о теории катастроф.
Удастся доказать неизбежность некоторых катастроф, например болезней или смерти
Утверждалось: теория катастроф для человечества гораздо ценнее, чем математический анализ. Он позволяет исследовать лишь плавные, непрерывные процессы, теория же катастроф дает-де универсальный метод исследования всех скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений. (В скобках заметим, что "катастрофами" в математике называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий.)
Вскоре появились многие сотни научных и околонаучных публикаций, в которых были сделаны попытки применить теорию катастроф к таким разнообразным объектам, как исследования биений сердца, геометрической и физической оптики, эмбрионов, лингвистики, экспериментальной психологии, экономики (кризисы!), гидродинамики, геологии и теории элементарных частиц. Исследованию устойчивости кораблей, моделированию деятельности мозга и психических расстройств, восстаний заключенных в тюрьмах, поведению биржевых игроков, влияния алкоголя на водителей и так далее и так далее.
Теория катастроф быстро сделалась модной. А математические статьи основоположника теории катастроф француза Рене Тома (Rene Thom, 1923-2002) были переизданы массовым тиражом в карманной серии - событие, которого не было в математическом мире со времен кибернетики, у которой теория катастроф позаимствовала многие приемы саморекламы.
«В философском, метафизическом плане теория катастроф не может принести ответа на великие проблемы, волнующие человека, - писал Рене Том. - Но она поощряет диалектическое, гераклитовское видение вселенной, видение мира как театра непрерывной борьбы между "логосами", между архетипами. Теория катастроф приводит нас к глубоко политеистическому взгляду: во всем следует различать руку богов. И здесь, быть может, теория катастроф найдет неизбежные пределы своей практической применимости. Она разделит, быть может, участь психоанализа. Нет сомнения, что основные психологические открытия Фрейда верны. И все же знание этих фактов принесло мало практической пользы (при лечении психических заболеваний)».
Дальше французский математик предупреждает о тщете сверхвеликих упований: «Как герой Илиады не мог противостоять воле бога, скажем Посейдона, не опираясь на мощь другого божества, скажем Афины, так и мы не сможем ограничить действие архетипа, не противопоставляя ему архетипа-антагониста в борьбе с неопределенным исходом. Те самые причины, которые нам позволяют располагать нашими возможностями действовать в одних случаях, осуждают нас на бессилие в других. Быть может, удастся доказать неизбежность некоторых катастроф, например болезней или смерти. Познание не обязательно будет обещанием успеха или выживания: оно может вести также к уверенности в нашем поражении, в нашем конце».
Пример с горнолыжником
«Математическая теория катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, подобно тому, как таблица умножения, при всей ее полезности для бухгалтерского учета, не спасает ни от хищений отдельных лиц, ни от неразумной организации экономики в целом», - писал в книге «Теория катастроф» замечательный российский математик Владимир Игоревич Арнольд (1937-2010).
«Математические модели катастроф указывают, однако, некоторые общие черты самых разных явлений скачкообразного изменения режима системы в ответ на плавное изменение внешних условий, - разъяснял Владимир Арнольд далее. - Например, устойчивый установившийся режим (скажем, режим работы реактора, экологический или экономический режим) обычно погибает либо столкнувшись с неустойчивым (причем в момент столкновения скорость конвергенции бесконечно велика), либо вследствие нарастания (опять бесконечно быстрого) самоподдерживающихся колебаний. Это объясняет, почему так трудно бороться с катастрофой, когда ее признаки сделались уже заметными: скорость ее приближения неограниченно возрастает по мере приближения к катастрофе».
В книгах-учебниках, когда идет представление теории катастроф, обычно приводятся такие рисунки, очень популярные. Лыжник спускается с горы. Гора пологая, лыжник спокойно едет. И не видит, что у него впереди опасность - навис снежный козырек. Доехав до козырька, лыжник, понятно, сваливается с высоты, барахтается в снегу и начинает как-то выкарабкиваться из снежной массы, насколько хватает сил. Вот это все и называется простейшей катастрофой типа «складки».
В математике расклассифицированы различные виды катастроф. Самая простая из них – «складка». Потом - «сборка», затем идут уже более сложные катастрофы, «бабочка» и так далее. Всего их 20. И каждая из них обладает своими особенностями. Общее же свойство всех катастроф – резкое «падение» (неожиданное и резкое изменение ситуации), казалось бы, непредвиденное.
Для катастрофы «сборка» обычно дается такой важный комментарий. Тот же лыжник. Тот же козырек нависшего снега. Но общий характер снежного склона теперь уже иной. Снежный козырек (если продолжать рисовать картинки и показывать их) образовался в данном месте, а вот здесь, сбоку, этот козырек постепенно и плавно сходит на нет. И здесь, если знать заранее про опасный козырек, лыжник мог бы повернуть, объехать опасность, спокойно перейти в то же самое конечное состояние, но уже безо всякого падения, без нервозности, так, как это и полагается настоящему, опытному горнолыжнику.
Финансовый кризис в России в августе 1998 года
Если просмотреть газеты и журналы той поры, то не сразу поймешь, что же случилось. Даже специалисты не могли – ни тогда, ни теперь - толком ничего объяснить широкой публике. Некоторые «эксперты» договаривались даже до того, что это-де явление чисто психологическое, к экономике как бы отношения и не имеющее. Так что же произошло? Что стало причиной обвала рубля?
Из чисто экономических соображений следует вот что. До 17 августа 1998 года рубль был явно завышен по отношению к доллару, и он должен, обязан был упасть. Непосредственно до кризиса доллар стоил 4 рубля с чем-то, когда он стал стоить 6 и 7 рублей, это уже было начало, предвестник кризиса.
На самом деле, как показывал экономический анализ, в то время доллар и должен был стоить 7-8 рублей. Примерно так. И медленно расти. Это неизбежность, связанная с экономикой, но правительство принимало все меры, экономически не обоснованные, связанные с политикой, с тем, чтобы доллар затормозить, «заморозить» и удержать его на уровне порядка 6 рублей.
Ясно, что такое долго продолжаться не могло, издевательство над экономикой не может быть слишком долгим, и когда все-таки наступил критический момент, доллар подскочил сразу до 15-20-30 рублей, потом упал до 15 рублей… короче, была рублевая лихорадка. В конце концов, доллар установился на уровне 20 рублей, и затем начал постепенно расти.
Теория катастроф все классифицирует и умеет разбирать то, что уже случилось, но как с предвидением? Почему эта теория не помогла уберечься от обвала рубля? Можно ли было что-нибудь сделать для смягчения назревающей беды? Что должны были предпринять экономисты и математики? Надо было построить математическую модель, где эта катастрофа была бы подробно описана, объяснена, и где можно было бы на основании модели заменить один вариант катастрофы на другой, более мягкий.
Что в августе 1998 года могло быть более мягкой катастрофой? За полгода до этого надо было медленно поднимать доллар, утяжелять его в рублях. Тогда не нужно было бы идти на дефолт. Соответственно, пирамиду ГКО можно было бы тогда свернуть более мягкими методами. И, во всяком случае, избежать «лихорадки», хаоса.
Дело в том, что при катастрофе типа «сборка» возникает хаос. И в популярных книгах по теории катастроф это представляется так: "лыжник с трудом выкарабкивается из сугроба". В то время как при мягком варианте развития событий он вообще не падает.
Это, конечно, вовсе не значит, что рубль не упал бы. Он был обречен на падение. Но какое? Мягкое или вот такое катастрофическое. Какая разница? Для многих людей СУЩЕСТВЕННАЯ, потому что вот на этой лихорадке, когда доллар скакал, немногие выиграли, но большинство осталось в большом убытке. Любая финансовая лихорадка сводится к тому, что большинство людей теряет свои сбережения.
Понятно, и теория катастроф не всемогуща. Не на все вопросы она может ответить. Какие вопросы некорректны? Назовите день и час катастрофы типа «складка» – вот пример некорректности. Почему? Это можно объяснить на том же самом примере с лыжником. Он едет – перед ним пологий склон. Лыжник может видеть впереди метров 5-10, не больше. Скорость он развивает достаточно большую, и оказывается, что в тот момент, когда он увидел козырек, уже поздно что-нибудь предпринять…
Конечно, момент, когда лыжник свалится, объективно строго определен, и «со стороны» прекрасно виден. Весь процесс, вплоть до падения, может созерцать ВНЕШНИЙ наблюдатель, он-то все видит. Но, и это очень существенно, он тут обязан видеть уже не на 10, а на 100 метров хотя бы! Идеальный внешний наблюдатель должен ЗНАТЬ ОЧЕНЬ МНОГО.
Кое-что о Перестройке
Математики, занимающиеся теорией катастроф (среди них самым видным был В.И.Арнольд), утверждают, что еще задолго до нынешней российской перестройки ими была создана общая математическая теория перестроек.
Представим себе такой график. По оси абсцисс (по горизонтали) отложена предприимчивость, по оси ординат (по вертикали) – благосостояние. А на рисунке изображена двугорбая кривая. Горбик пониже назван нами условно «административной системой», горбик повыше – «рыночной экономикой».
Ведь что хотел Горбачев? Чтобы страна перебралась из советских будней, с их малой предприимчивостью и, как следствие, малым средним благосостоянием граждан СССР, в капиталистические райские кущи (так тогда представлялось) с их мобильной и продуктивной экономикой и завидным достатком у людей. Увы, путь этот не мог обойтись без жертв и потерь, о чем как раз и предупреждали математики.
Процесс переползания по кривой с низкого горба на горб высокий и составляет суть математической теории перестроек (есть и такая). Ее итоги и выводы изложены во многих пунктах, перечислим только главные.
Трудность перестроечного перехода состоит в том, что горбы нашей воображаемой кривой разделяет глубокий ров, в который вначале надо неизбежно провалиться. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. И скорость этого ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию все увеличивается. Растет и сопротивление системы ее изменению. Причем, максимум сопротивления достигается раньше, чем достигается низ «рва» на кривой.
Но вот общество достигает «дна», дальше скатываться вниз уже невозможно. И тут – о чудо! – сопротивление процессу перестройки начинает постепенно падать, и теперь система начинает, как бы, притягиваться к лучшему состоянию. Дело пошло!
Таковы, утверждают математики, объективные законы функционирования сложных нелинейных систем. Их надо знать, и затевать перестройки, не считаясь с этими законами, нельзя. Также как нельзя игнорировать и законы природы и общества (будь то закон тяготения или закон стоимости). Ибо падение компетентности специалистов и отсутствие личной ответственности за принимаемые решения рано или поздно обязательно приведет к катастрофе.
Итак, математики предупреждали о потерях, ухудшении, жертвах. Однако все эти рассуждения казались абстракциями, рожденными математической мыслью и воображением. Реальность же оказалась трагичной и кровавой.
Это была катастрофа, которую никто не объявлял и не регистрировал. И спасатели не бросились вызволять людей из беды. На огромной территории, одной шестой части суши земного шара жила-была некая цивилизация людей. Национальности были разные - русские, евреи, украинцы, армяне, десятки наций, - но модус вивенди был единый. Все жили по особым советским канонам-представлениям. Может быть, и дикой по западным меркам, но СВОЕЙ жизнью.
И вот неизвестно откуда налетел вихрь перемен - этот тайфун окрестили Перестройкой. Кратко суть произошедшего можно передать так. Были, допустим, существа, спроектированные для жизни в воде, и вдруг их выбрасывают на берег и говорят: "Теперь живите на суше. Так правильнее будет!"
Перестройка - это катастрофа, случившаяся с 250-миллионным многонациональным народом, с великой державой СССР. Это великий эксперимент над "совком" - выживет ли он? Сможет ли в одночасье превратиться в бизнесмена, предпринимателя, делового человека? Или погибнет в соревновании со всамделишними, не из фанеры и картона, а натуральными западными дельцами.
О Перестройке уже понаписаны горы статей и книг. Приведем лишь одну яркую цитату. Ее автор - недавно ушедший от нас Михаил Козаков. В «Актерской КНИГЕ» он писал: «И вот тут грянула она, перестройка, которую так долго ждали и готовили собственными руками. Она обрушилась, как Берлинская стена, и под ее обломками оказались многие из тех, кто не чаял, что доживут до перемен. Ведь не всем дано открыть L-клуб на телевидении, торговать нефтью, покупать или продавать. Не каждый актер или режиссер способен кланяться в ноги новым денежным тузам, пить с ними, развлекать за столом, паясничать, чтобы они расщедрились и отслюнявили отмытое на фильм, спектакль, телепередачу. Да и не на все дадут! Кто платит, тот и музыку заказывает».